프레게의 양화

 

예나 대학의 강사였던 프레게는 수학이 논리학의 일부일 수 있다고 보았다. 그래서 수학의 근본 개념들이 논리학에서 연역되거나 순수한 논리적 개념들로 환원될 수 있다고 생각했다. 그래서 논리적 명제들을 수학적 기호 체계들로 만들어 보여줌으로써 기호 논리학을 창안했다. 

 

명제들을 정확히 표현하기 위해선 양화의 방법을 소개했다. "모든 인간은 죽는다"라는 명제가 있다. 기존의 일상언어에서는 '인간'이 주어, '죽는다'가 술어다. 그러나 이 명제를 수학적으로 바꾸면 '인간' 또한 술어의 개념에 속한다. 이 명제의 정확한 뜻은 '모든 X에 대해 X가 인간이면, X는 죽는다'의 뜻으로 결국 인간이 X를 설명하는 술어가 되는 것이다. 이렇듯 고전논리학에서 말하는 전칭 명제 '모든 것은 P이다'는 기호논리학에서는 임의의 대상 X에 대해 X는 P이다'가 되고 특정 명제 '어떤 것은 P이다'는 '적당한 대상 X에 대해 X는 P이다'로 바꾸어 표현하는 것이다. 

 

러셀과 무어는 이런 개념을 받아들였다. 러셀은 자신의 저서 <수학원리>에서 기호논리학을 체계화하고 새롭게 집합까지도 기호 논리학 안에 넣음으로써 본격적인 분석철학의 시작을 알렸다. 거기서 멈추지 않고 모든 명제는 쪼갤 수 있는 분자명제와 더 이상 쪼갤 수 없는 원자명제로 나눌 수 있고 원자명제는 세계를 구성하는 단순한 사실과 똑같이 대응할 것이라는 사유를 전개했다. 이를 논리원자주의라 한다. 원자가 분자를 이루고 그것이 더 커져 세상을 이루듯, 이 원자 명제들을 꼼꼼히 결합해 나간다면 결국 세상을 파악할 수 있게 된다고 생각한 것이다. 이런 러셀의 주장은 비트겐슈타인에게 강력한 영향을 끼친다. 

 

 

눈에비친햇빛