피타고라스는 사물의 본질을 수(數)라고 말했다. 이는 만물의 구성요소를 물, 불, 흙처럼 물질적 재료에서 찾는 것이 아니라 순수한 형식, 형상적 원리로서의 조화와 질서에서 찾았다는 점에서 다르다고 할 수 있다. 피타고라스에 의하면 모든 사물은 수를 모방하는 데서 성립한다. 가령, 점은 1, 선은 2, 면은 3, 입체는 4와 같은 식이다. 피타고라스는 1부터 10까지의 수가 각각의 의미를 가지고 있고 그것들의 비례에 따라 관계가 밝혀진다고 말했고 10은 완전한 수로, 모든 도형 가운데 원이 완전한 도형이라고 말했다. 때문에 태양계의 혹성 수가 10개이며 천체는 원운동을 한다고 말했다. 또한 우리의 건강은 신체의 각 부분들이 올바른 수학적 비례로 유지될 때 가능하고 누가 나에게 어울리는지도 수학적 계산을 통해 알수 있다고 주장했다. 일견 허무맹랑해 보이지만 수학 분야의 업적 중 하나인, 직각삼각형에서 빗변 길이의 제곱은 다른 두 변의 길이의 제곱의 합과 같다는 피타고라스의 정리가 그의 예사롭지 않은 세계관을 보여준다. 이 세계를 코스모스라고 부른 최초의 철학자이기도 하다.
피타고라스는 소리나 음악에서의 음계도 수적인 관계로 환원될 수 있다고 주장했다. 듣기에 아름다운 소리는 수적인 배열이 잘 이루어진 것이고 듣기 거북한 소리는 그 배열이 잘못되어 조화가 깨진 것이다. 현악기에서의 음질 역시 수적인 관계로 인해 현의 길이나 굵기에 따라 결정된다. 사물도 수적 비율에 따라 미추가 결정되며 천체는 각각 일정한 궤도를 따라 일정한 주기로 움직이는데 모든 물체가 소리를 내듯이, 천체 역시 그 크기와 속도에 상응하는 소리를 낸다고 보았다.
피타고라스는 이탈리아 남부의 크로톤에서 교단을 조직했다. 이 교단은 영혼불멸설, 영혼윤회설에 입각한 인과응보를 생활신조로 삼아 신자들에게 엄격한 금욕과 규율을 요구했다. 인간이나 동물로 다시 태어날 수 있기 때문에 육식을 금했고 육체는 영혼을 담아 두는 곳이기 때문에 영혼을 순결하게 보존하기 위해 육체도 순결하게 간직해야 한다고 주장했다. 그래서 음식을 가려먹어야 하고 음악과 수학, 철학을 필수과정으로 이수해 영혼이 망가지지 않고 정신적 교양을 쌓도록 했다. 하지만 정치적인 목소리를 강하게 내는 바람에 집권당에 의해 신도들이 살해되고 교단은 강제해산당하였다. 하지만 여기서 살아남은 신도들이 그리스로 도피해 수학 중시의 학파를 형성했다.
눈에비친햇빛
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